Çok basit aritmetik

Ali NESİN

Günün birinde bir ilkokul öğrencisine matematik öğretiyordum. Önce doğal sayıları toplamasını öğrettim:

— 2 elma, 3 elma daha 5 elma eder...

Anladı.

Elmayla armutların da toplanacağını göstermek için,

— 2 elma, 3 armut daha 5 meyve eder, dedim.

"Anladık" diye beni tersledi.

Çıkarmayı anlattım:
— 5 elmadan 2’sini yersem geriye 3 elma kalır.

Gene anladı. Çocuk zeki!

— 2 elmadan 5’ini yersem -3 elma kalır...

Bunu anlayamadı. Derece örneğini verdim:

— Eğer hava 2 dereceyse ve hava 5 derece soğursa, hava x3 derece olur.

Bu sefer anladı. Pekiştirdim:

— Eğer 2 liram varsa ve 5 lira harcarsam, 3 lira borcum olur.

Çocuk zehir gibi.

— Eğer hava - 2 dereceyse ve 5 derece soğursa, - 7 derece olur.

Matematik doğasında var çocuğun.

—3 elma ağacımın herbirinde 4 elma varsa toplam 12 el- mam var demektir...
Böylece çarpmaya giriş yaptım.

— 3 kişinin herbirine 2’şer lira borcum varsa, toplam 6 lira borcum vardır, diyerek 3 x -2 = -6 eşitliğini gösterdim.

Anlattıklarımın hepsini anladı.

Sıra negatif sayılarla çarpmaya gelmişti. -3 x 2’yi ben bu çocuğa nasıl anlatacaktım? İlk o gün anladım -3’le çarpmanın ne demek olduğunu bilmediğimi.

Bir sayının negatifini almanın ne demek olduğunu biliyorum ve çocuğa anlatabilirim: O sayının 0’a göre simetriğini alıyoruz.

Tanım gereği...

"3 kere"nin anlamını biliyorum. Ama "-3 kere"nin anlamını bilmiyorum. -3’le çarpmak ne demek?

Hatta -1’le çarpmak?..

Anlatamadım. Örnek bulamadım. Doğadan örnek bulama-dım. Bir matematikçi için ne acı!

-3 x 2 = -(3 x 2)
-3 x 2 = 3 x (-2)
-3 x 2 = 2 x (-3)

eşitliklerini kullanamam, çünkü soldaki işlemin ne anlama geldiğini bilmiyorum... Negatif bir sayıyla çarpmayı öyle tanımla- yalım derseniz... Olmaz derim... Hayattan, doğadan, dünyadan, yeryüzünden, buralardan bir örnek bulmak gerekiyor.

Bir çocuğa -3 x 2 işlemini nasıl anlatırsınız? Bu işlem doğada neye tekabül eder?

Bu sorunun dostlar arasında epey gülüşe ve latifeye neden olduğunu söylemeliyim.

Bilmemek ayıp değil ya! -3’le çarpmanın ne demek olduğunu bilmiyorum! Daha doğrusu "günlük yaşamda" ne demek olduğunu, ne anlama geldiğini bilmiyorum.

Bir okurum, "Bir savaşta her bomba atışında 3 kişi ölürse, iki bomba atışında 6 kişi ölür" örneğini vermiş. Ama bu örnek, -3 x 2 = -6 eşitliğinin değil, 2 x (-3) = -6 eşitliğinin örneği. Çünkü iki kez üç kişi ölüyor. Ben, -3 kez 2 kişinin ölmesini istiyorum!

Bir başka okur, aynen yukardaki örneğimi vermiş: 2 kez 3 lira borç almışız... Bu da olmaz.

Bir başka okurum, amuda kalkıp işlemi yapalım dedi! Matematik bu kadar zor olmamalı!

ODTÜ Elektrik-Elektronik’ten Hasan Kurukaya çok beğendiğim bir yanıt yollamış.

Hasan Kurukaya’nın Yanıtı: "Bir savaşta her bomba atıldığında 2 kişi ölüyor (yani yaşayan -2 kişi). 3 kez bomba atıldığında 3 x (-2) = - 6 yaşayan kişi olur (yani 6 kişi ölür.) Soru- muzu şöyle soralım: 3 bomba atılmasaydı, yaşayan kaç kişi olurdu? (Yani 3 bomba eksik atılsa ya da hiç atılmasa!) (-3) x (-2) = 6 yaşayan olurdu.

Buna başka bir örnek vererek konuyu pekiştirelim. Bir elma ağacına her çıkışta 2 elma koparıp iniyorum. Ağaca 5 defa çık- tığımda elde edeceğim elma sayısı 5 x 2 = 10 olacaktır. Şimdi sorumuzu soralım: Eğer ağaca 3 kez eksik çıksaydım (ya da 3 kez çıkmasaydım) kaç elma kaybım olurdu? Yanıtı kolay: (-3) x 2 = -6 elma kaybım olurdu."

Hasan Kurukaya’nın, 3’ten büyük bir x için, (x - 3) x 2 = 2x + (-3)x2 eşitliğinden yararlandığı göze çarpıyor. Sonra da sihirli bir biçimde x’i 0 yapıyor.

Hasan Kurukaya’ya teşekkürler.