Kenetlenmiş şekiller

Ali NESİN

Aşağıdaki şekle bir göz atalım.

(Dikkat: Bu şekil iki boyutludur, örneğin üçgen, bir beşgenin üstüne oturmamıştır; üçgen, bir dokuzgenin içine geçmiştir.)

Bu şekildeki dikdörtgenle beşgen, öbür parçalar rahatsız edilmeden (yani öbür parçalara dokunmadan, öbür parçalar kımıldatılmadan) çıkarılabilir. Öte yandan, elips, daire, üçgen ve dokuzgen, öbür parçalara dokunmadan çıkarılamaz.

Hiçbir parçasının, öbür parçalara dokunmadan çıkarılamayacağı, yani kenetlenmiş bir şekil çizebilir miyiz? Elbette. Hem de iki parçalı bir şekil çizebiliriz:

  Ama birkaç koşulum daha var:

1) Parçaların birbirinin aynısının olmasını istiyorum.

2) Parçalar yıldızımsı olsunlar.

Yıldızımsı şu demek: Eğer kapalı bir alanda,"Q, alanın herhangi bir noktasıysa, PQ doğru parçası da alanın içindedir" koşulunu sağlayan bir P noktası varsa, o alana yıldızımsı denir. Örneğin, bir üçgen, bir dikdörtgen, bir daire yıldızımsıdır. Düzgün köşegenlerin hepsi yıldızımsıdır. Ama aşağıdaki şekiller yıldızımsı değil.

Tuhaf yıldızımsı şekiller de vardır. Örneğin aşağıdakiler yıldızımsıdırlar.

P diye adlandırdığım noktalar, şekilleri yıldızımsı yapan noktalar.

Özet olarak, birbirine kenetlenmiş ve aşağıdaki koşullara uyan parçalar istiyorum:

1) Parçaların birbirinin aynısı olacak

2) Parçalar yıldızımsı olacak.

Ayrıca şekil güzel olursa ve parça sayısı az olursa daha hoş olur.

İşte dört parçalık bir çözüm:

Bunu bir de ızgarasız çizelim:

     Üç parçalık bir çözüm de var:

  Şekilleri yıldızımsı yapan noktalar karenin ve üçgenin köşeleri.